Кононов происходил из семьи, разбогатевшей на винных откупах. Но свои капиталы он направлял на благие дела: благодаря настоянию и деньгам Кононова в 1868 году у деревни Малышево появилась станция Бронницы Московско-Рязанской железной дороги. До этого дороги были болотистыми проселками. Когда промышленность города из-за дороги упала, Кононов на земском собрании требовал снизить налоги — отстаивал интересы бронничан. Он полностью отреставрировал Собор Архангела Михаила, за что получил золотую медаль на Андреевской ленте, возобновил Иерусалимскую церковь: иконостасы, роспись, мраморный пол — на это было потрачено более 6 000 рублей. Купец также пожертвовал 10 000 рублей на иконописные святцы для бедных церквей — этого хватило бы на 625 приходов по всей России!
Иван Алексеевич сыграл довольно весомую роль в создании нынешнего Государственного Исторического Музея. Он участвовал в устройстве Севастопольского отдела Политехнической выставки 1872 года (экспонаты оттуда стали основой коллекции ГИМа) и вместе с зятем (И.И. Зайченко) пожертвовал на создание музея 154 000 рублей. Был награждён орденом Св. Владимира 3-й степени. А архитектором музея стал его друг — В.О. Шервуд; портрет его работы долгие годы числился в ГИМе как «портрет неизвестного», и только в 2016 году его атрибутировали (предположительно) как изображение Ивана Алексеевича.
В Пензе Кононов инициировал создание женской гимназии, пожертвовав 5000 рублей. А однажды он спас труппу режиссёра Петра Медведева, которая оказалась на грани разорения: он, не раздумывая, выдал 500 рублей — и театр выжил. Медведев позже вспоминал: «Иван Алексеевич был редкого ума человек… сколько сердечности и любви к ближнему!»