Юрий Прытков родился 17 марта 1920 года в Бронницах. Участник Великой Отечественной войны. После фронта пришёл на «Союзмультфильм», окончил курсы художников-мультипликаторов и отдал этой профессии почти 15 лет. Как режиссёр дебютировал в 1962 году — после окончания курсов режиссёров мультипликации при ВГИКе.
Поначалу снимал сказки для самых маленьких: «Жёлтик», «Чуня», «Дядя Миша». Но самую громкую славу ему принесла «Песенка Мышонка» — та самая, благодаря которой несколько поколений до сих пор распевают: «Какой чудесный день, какой чудесный пень...».
В 1970-е увлёкся учебно-познавательной тематикой. Снимал про первые телефоны и «полтора землекопа», про законы Архимеда и шапку-невидимку в пионерском лагере. Именно он «сконструировал» дизайн античных осадных машин для фильма «Коля, Оля и Архимед», чтобы наглядно показать законы Архимеда. А потом на экране появились весельчак Ах и лоботряс Ох — и через год режиссер отправил их в поход.